摘 要 冷庫是冷鏈體系的關(guān)鍵設(shè)備之一,其設(shè)計(jì)技術(shù)的優(yōu)劣,將直接關(guān)系到冷庫的初期建設(shè)總投資、后期冷庫的運(yùn)行費(fèi)用、管理費(fèi)用等一系列重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo);在一定程度上決定了冷庫在食品的加工、存儲(chǔ)過程中的經(jīng)濟(jì)效益。本文通過對(duì)冷庫的計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果和工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析,證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)在冷庫設(shè)計(jì)中的可行性,并得出了一些對(duì)工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義的結(jié)論和圖表。
關(guān)鍵詞 冷庫 優(yōu)化設(shè)計(jì) 變尺度算法
1 前言
目前,全國(guó)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民全年用于飲食的消費(fèi)約為16140 億元人民幣,到2000 年底我國(guó)僅禽畜產(chǎn)量一項(xiàng)就達(dá)6000 萬噸以上,而蔬菜、水果等的產(chǎn)量也在逐年遞增,使與之相配的食品加工、儲(chǔ)藏的食品冷鏈體系,在全國(guó)范圍內(nèi)得到快速發(fā)展和完善。冷庫作為冷鏈體系的關(guān)鍵設(shè)備之一,自90 年代以來,在全國(guó)各地興建約4000 余座,冷藏容量達(dá)450 萬噸/ 次[11 ] 。冷庫制冷裝置在日常運(yùn)行管理中,電耗是冷庫生產(chǎn)成本的主要部分,約占總成本的25 %～30 %或更多[10 ] ;顯而易見,冷庫設(shè)計(jì)技術(shù)的優(yōu)劣,將直接關(guān)系到冷庫的初期建設(shè)投資費(fèi)用、后期冷庫的運(yùn)行費(fèi)用、管理費(fèi)用等一系列重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。通過大量的實(shí)踐證明:采用計(jì)算機(jī)輔助軟件,進(jìn)行冷庫的優(yōu)化設(shè)計(jì),是降低冷庫綜合費(fèi)用的有效辦法之一。
2 冷庫結(jié)構(gòu)和優(yōu)化目的
2. 1 冷庫根據(jù)用途的不同分類
(1) 生產(chǎn)性冷庫
生產(chǎn)性冷庫是食品企業(yè)生產(chǎn)加工工藝組成的一部分。它的主要任務(wù)是對(duì)企業(yè)所加工的食品進(jìn)行冷卻和凍結(jié),并作短期的儲(chǔ)存。
(2) 分配性冷庫
這類冷庫建在大、中城市,水陸交通樞紐和人口較多的工礦區(qū),它的任務(wù)主要是接受儲(chǔ)藏已經(jīng)冷卻或凍結(jié)的食品,以保證市場(chǎng)的需要、出口計(jì)劃的完成和長(zhǎng)期儲(chǔ)備。
(3) 綜合性冷庫
這類冷庫設(shè)有較大的庫容量,應(yīng)有一定的冷卻和冷凍能力,它能起到生產(chǎn)性冷庫和分配性冷庫的雙重作用,是普遍應(yīng)用的一種冷庫類型。
2. 2 冷庫根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同分類
(1) 土建式冷庫
冷庫的墻、柱、樓板等主體采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),冷庫墻內(nèi)側(cè)鑲貼隔熱層;當(dāng)隔熱層采用松散材料時(shí),墻體則采用內(nèi)夾隔熱層的雙層結(jié)構(gòu)。
(2) 裝配式冷庫
近年來,為了滿足缺乏建筑材料的邊遠(yuǎn)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展城市,對(duì)食品加工、冷藏、保鮮冷庫的迫切需求。室內(nèi)裝配式冷庫被廣泛使用在各行各業(yè)。它用以聚氨酯作為芯材的預(yù)制隔熱板,在現(xiàn)場(chǎng)組裝而成,聚氨酯的容重小于45 kg/ m3 ,導(dǎo)熱系數(shù)小于0. 02 kcal/ m·h·℃,厚度100～150 mm ,板寬1000～1200 mm ,板高6～8 m。墻、頂板均由鋼架支撐,采用內(nèi)框架和外包隔熱層的形式。小型裝配式冷庫設(shè)在室內(nèi),由預(yù)制隔熱板快速拼接、組合而成,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,如小型商場(chǎng)、酒店的食
品儲(chǔ)藏庫。室外大型裝配式冷庫,結(jié)構(gòu)相對(duì)要復(fù)雜一些,設(shè)有土建地基,冷庫地坪采用軟木或聚氨酯光板隔熱,下設(shè)防潮層、防凍通風(fēng)管或地壟墻架空層。房頂為防止日曬雨淋,設(shè)有波紋壓型薄鋼板制成的屋面。
2. 3 優(yōu)化設(shè)計(jì)目的
裝配式冷庫的墻板、地板、頂板均由以聚氨酯材料為主的預(yù)制隔熱板制成,但是,由于不同位置、結(jié)構(gòu)和輔助材料的不同,使其單位面積的建設(shè)成本差別較大。一般來講由于冷庫地板采用了多種材料,其單位面積的建設(shè)成本要比冷庫的墻體要高得多。顯然,減少占地面積會(huì)使冷庫的建設(shè)投資較小,但是,占地面積的縮小,會(huì)使冷庫的高度增加,從而使由冷庫圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱而引起的耗冷量增大,用戶的運(yùn)行使用費(fèi)用提高,冷庫的鋼架立柱等方面的投資也會(huì)加大。因此,必須采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算方法,才能得到的冷庫結(jié)構(gòu),即使用戶建設(shè)冷庫的投資少,又使用戶的運(yùn)行費(fèi)用省,這就是本文要討論的主要問題。
以下以室外聚氨酯預(yù)制隔熱板裝配式冷庫為研究對(duì)象進(jìn)行詳細(xì)討論。
3 優(yōu)化設(shè)計(jì)及其常用方法
優(yōu)化設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)規(guī)劃理論為基礎(chǔ),以數(shù)字計(jì)算機(jī)為輔助工具的一種設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化設(shè)計(jì)大體上有兩種方法:
(1) 直接法:不用計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值,而是通過直接計(jì)算函數(shù)值,并以之作為迭代、收斂根據(jù),終求出優(yōu)值的方法。有模式搜索法、轉(zhuǎn)軸法、單純形法、Powell 直接法等[2 ] ,這類算法比較簡(jiǎn)單、編程容易;但其主要問題是:收斂的速度比較慢,特別是當(dāng)自變量個(gè)數(shù)較多或目標(biāo)函數(shù)形態(tài)較好時(shí),其效率比較低。
#p#分頁標(biāo)題#e#(2) 求導(dǎo)法:以多變量函數(shù)極值理論為根據(jù),利用函數(shù)性態(tài)并以之作為迭代、收斂根據(jù)的方法。包括速下降法、Newton 法、共軛梯度法、DFP 法等。這類方法的收斂速度至少是線性收斂,工作效率較好,極值的計(jì)算精度也比較高。其中DFP 法由Davidon 首創(chuàng),后經(jīng)Fletcher Powell 修訂而成,在求解多元函數(shù)無約束極小化問題時(shí),收斂快、計(jì)算穩(wěn)定性高,是目前被普遍采用的有效的優(yōu)化算法之一[5 ] 。本文主要介紹這種算法。
DFP 法基本思想
有多元函數(shù)可表示為f ( x ) x = ( x1 , x2 ,
x3 , ..x n) T x ∈Rn
上式亦即n維無約束設(shè)計(jì)問題的一般表達(dá)式, f ( x) 為目標(biāo)函數(shù), x1 , x2 , x3 , ..x n 為諸設(shè)計(jì)變量。
則:構(gòu)造如下迭代公式
[ X K+1 ] = [ X K ] - λK ·[ HK ] ·[ ?I>f ( X K) ]
式中:
[ X K, K + 1 ] :變量矩陣
[ HK ] :n ×n 階矩陣。[ H0 ] = I , I 為幺陣
λK :迭代步長(zhǎng)
[ ?I>f ( X K) ] :為目標(biāo)函數(shù)f ( x )在[ X K ]處的n
階偏導(dǎo)矩陣
[ ?I>f ( X K) ] =
9f ( x k)
9x1
9f ( x k)
9x2
′
′
9f ( x k)
9x n
[ HK ]矩陣依迭代過程產(chǎn)生的修正矩陣[ CK ]逐次修正, 由以下矩陣方程式組獲得新矩陣
[ HK + 1 ] ,逐步搜索優(yōu)化點(diǎn)[ X
3
]。
[ HK+1 ] = [ HK ] + [ CK ]
[ CK ] =
[ΔX K ] ·[ΔX K ] T
[ΔX K ] T ·[ Q K ]
-
( [ HK ] ·[ Q K ]) ·( [ HK ] ·[ Q K ] T)
[ Q K ] T ·[ HK ] ·[ Q K ]
[ΔX ] = [ X K+1 ] - [ X K ]
[ Q K ] = [ ?I>f ( x k +1) ] - [ ?I>f ( x k) ]
DFP 法計(jì)算程序具體工作流程參見文獻(xiàn)[ 1 ] ;迭代步長(zhǎng)λK在運(yùn)算中可采用:小函數(shù)數(shù)值步長(zhǎng)確定法求解[1 ] 。
4 目標(biāo)函數(shù)的建立
優(yōu)化設(shè)計(jì)的首要任務(wù)是研究和建立設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型即:目標(biāo)函數(shù)的建立。在冷庫的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,冷庫的初期建設(shè)投資、冷庫結(jié)構(gòu)布局、冷庫建成后包括能耗在內(nèi)的問題,都是我們關(guān)注的主要目標(biāo),因此,冷庫的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。然而,在具有約束條件的情況下,由于多目標(biāo)函數(shù)的可行域交迭程度的不同,可能會(huì)使優(yōu)化結(jié)果相對(duì)于多目標(biāo)函數(shù),產(chǎn)生相互矛盾的現(xiàn)象,即相對(duì)于f 1 ( x ) 的優(yōu)化,會(huì)導(dǎo)致相對(duì)于f 2 ( x ) 的劣化,或者相反。所以,為解決多目標(biāo)函數(shù)的擇優(yōu),一般將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù),尋找出實(shí)際設(shè)計(jì)可能接受的相對(duì)優(yōu)化解。常用的方法有:主目標(biāo)函數(shù)法和加權(quán)求和法[4 ] 。顯然,在我們所討論的冷庫的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,可以將大部分問題轉(zhuǎn)化為:消耗費(fèi)用省的問題,建立起單目標(biāo)函數(shù)[2 ] 。同時(shí)為了簡(jiǎn)化方程的建立和解析,特作如下假設(shè):
①庫體使用統(tǒng)一規(guī)格的庫板建造。
②計(jì)算冷庫體積時(shí)忽略庫板厚度,并以增加修正系數(shù)的方法,加以補(bǔ)償。
③冷庫各冷間的長(zhǎng)、寬、高度均使用統(tǒng)一尺寸。
④冷庫的年管理總費(fèi)用(包括:工資、勞保、稅務(wù)、管理費(fèi)等) 為常數(shù)。
冷庫的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)
min E = Ek ·Zk + Ey + Eg
sub 1 ≥1min
W ≥wmin
h ≥hmin
B ≤S ≤A
1·w·h = v0
其中:
E :冷庫年總使用成本(元/ 年)
Ek :冷庫庫體總造價(jià)(元)
Zk :冷庫的平均折舊率
Ey :制冷機(jī)年運(yùn)行總費(fèi)用(元/ 年)
Eg :冷庫年管理總費(fèi)用(元/ 年)
l :冷庫氣調(diào)間長(zhǎng)度(mm)
W :冷庫氣調(diào)間寬度(mm)
h :冷庫氣調(diào)間高度(mm)
S :冷庫占地面積(mm2)
v0 :單位氣調(diào)間的體積(mm3)
A :冷庫占地面積大容許值(定值) (mm2)
B :冷庫占地面積小容許值(定值) (mm2)
此處假設(shè)各氣調(diào)間的長(zhǎng)、寬尺寸均為1000mm 時(shí)的冷庫總占地面積,從而縮小冷庫可行設(shè)計(jì)方案的計(jì)算范圍,提高計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算的速
度和結(jié)果的合理性。引入松弛變量x、α,建立松弛函數(shù)[1 ]后,新的
數(shù)學(xué)模型為:
min E = Ek ·Zk + Ey + Eg (1)
sub 1min - 1 + x2 = 0 (2)
S = ( A - B) ·sin2α+ B (3)
1·w·h = v0 (4)
5 設(shè)計(jì)實(shí)例的對(duì)比分析
以我公司為福建省莆田市龍升集團(tuán)公司設(shè)計(jì)的4000 m3 聚氨酯預(yù)制隔熱板裝配式氣調(diào)冷庫為例,進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
(1) 建立以下目標(biāo)方程式[9 ] 。
#p#分頁標(biāo)題#e#Ek = Fw·e1 + Fd1·e2 + Fd2·e3 + S·p - 1·
e6 + n·h·e5 (5)
Ey = Eg ·Zs + [ Fw Kw ( tw - tz ) + Fd1 Kd
( t d1 - tz) ]/η·m·365·e4 (6)
S = (6·l + 12000) ·(2·W + 5000) (7)
其中:
e1 :庫板價(jià)格(含聚氨酯庫板和輔料等) (元/mm2)
e2 :地坪保溫層和土建層價(jià)格(元/ mm2)
e3 :地坪土建層價(jià)格(元/ mm2)
e4 :電費(fèi)(元/ kWh)
e5 :冷庫框架立柱價(jià)格(含鋼柱、輔件等) (元/mm2)
e6 :冷庫蓋瓦價(jià)格(元/ mm2)
p :冷庫蓋瓦坡度
n :冷庫立柱數(shù)量,當(dāng)柱距一定時(shí),n 是冷庫長(zhǎng)度和寬度的函數(shù)。
Eg :冷庫設(shè)備總價(jià)格(元)
Zs :冷庫制冷系統(tǒng)平均折舊率
η:總制冷效率
Fw :圍護(hù)傳熱面積(包括: 冷庫側(cè)面和頂面)(m2)
Fd1 :有保溫要求的地坪傳熱面積(m2)
Fd2 :無保溫要求的地坪面積(m2)
Kw ,d :圍護(hù),地坪傳熱系數(shù)(kW/ m2·℃)
tw :室外年平均溫度( ℃)
t d :地坪年平均溫度( ℃)
tz :庫內(nèi)平均溫度( ℃)
m :冷庫每天工作時(shí)間(h)
(2) 原始設(shè)計(jì)參數(shù)
冷庫總庫容:3362 m3
冷庫大允許占地面積:1050 m2
氣調(diào)間數(shù)量:12 間
氣調(diào)間平均溫度:0 ℃
冷庫設(shè)計(jì)壽命:20 年
(3) 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案和工程實(shí)例對(duì)比聯(lián)立(4) 、(7) 方程式,消去w、h
則:
E ( x ) x = (1 ,α) T
結(jié)合松弛函數(shù)式(2)
#p#分頁標(biāo)題#e#E ( x ) x = ( x ,α) T x、α∈R
根據(jù)DFP 尋優(yōu)法,得:
[ ?EY ( X K) ] =
9EY ( X K)
9x
9EY ( X K)
9α
對(duì)于大型冷庫的目標(biāo)函數(shù)方程式,進(jìn)行偏導(dǎo)方程式推導(dǎo)是很繁瑣的,有時(shí)幾乎是不可能的;鄒海在文獻(xiàn)[3 ]提供了用連分式法精確求解多元方程式一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法,和計(jì)算機(jī)源程序;何獻(xiàn)忠在文獻(xiàn)[1 ]提供了運(yùn)用DFP 法求多元方程式優(yōu)化解的FORTRAN 源程序;何光渝在文獻(xiàn)[ 6 ]提供了運(yùn)用DFP 法,和其他多種方法求多元方程式優(yōu)化解的VB 源程序,是目前新引擎軟件的資料;通過整合這些計(jì)算機(jī)程序,可以得到能夠較好地解決冷庫優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算程序。在方案計(jì)算中,各主要項(xiàng)目的價(jià)格依據(jù)見表1 。
表1
名稱
項(xiàng)目
價(jià)格單位用途
125 mm 彩板280 元/ 平方米冷庫墻板、頂板
125 mm 光板120 元/ 平方米冷庫地坪保溫層
彩色庫蓋板11000 元/ 噸冷庫頂棚防護(hù)層
鋼筋混凝土290 元/ 立方米冷庫土建層
電 費(fèi)0. 65 kWh 制冷系統(tǒng)商業(yè)用電
鋼梁柱體3000 元/ 噸冷庫支撐立柱
注:以上材料費(fèi)用含附件費(fèi)、加工費(fèi),不含施工費(fèi)等其他費(fèi)用。
未經(jīng)優(yōu)化的工程實(shí)例方案和優(yōu)化計(jì)算得出的各種方案的技術(shù)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比見表2 。
#p#分頁標(biāo)題#e#根據(jù)計(jì)算機(jī)計(jì)算得出的58308 種可行方案,可繪制出多種圖表,其中,圖1 給出了在冷庫長(zhǎng)度和寬度變化下,冷庫綜合費(fèi)用的等高線變化圖。圖2直接給出了在冷庫長(zhǎng)度和寬度變化下,冷庫綜合費(fèi)用的三維變化曲面圖。
表2
方案
項(xiàng)目
未采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案
庫體投資小的設(shè)計(jì)方案
運(yùn)行費(fèi)用省的設(shè)計(jì)方案
綜合費(fèi)用省的設(shè)計(jì)方案
氣調(diào)間長(zhǎng)度(mm) 8290 4710 2280 3860
氣調(diào)間寬度(mm) 6003 6575 13768 8280
氣調(diào)間高度(mm) 5630 9048 8926 8767
冷庫總占地面積(m2) 1050. 0 730. 7 835. 5 758. 0
冷庫總庫容(m3) 3362. 4 3362. 4 3362. 4 3362. 4
冷庫年運(yùn)行費(fèi)用(元/ 年) 60203. 03 54420. 94 49048. 61 51629. 72
庫本體及設(shè)備年折舊費(fèi)(元/ 年) 68177. 27 63141. 83 77871. 77 64694. 64
冷庫年總使用成本(萬元/ 年) 12. 84 11. 75 12. 69 11. 63
注:以上價(jià)格、費(fèi)用均為個(gè)人理論研究值,和本公司冷庫實(shí)際報(bào)價(jià)無關(guān),并不承擔(dān)法律責(zé)任。
6 結(jié)論
(1) 以上計(jì)算經(jīng)過了一些簡(jiǎn)化處理,忽略了施工、土地等費(fèi)用,對(duì)年制冷量的計(jì)算也僅是采用了年平均溫度的方法[7 ] [12 ] ,更為精確的計(jì)算可采用“動(dòng)負(fù)荷計(jì)算法”[8 ] ,計(jì)算出冷庫中各個(gè)不同工作溫度的冷間全年逐時(shí)的冷間負(fù)荷,進(jìn)而求出冷庫的全年總負(fù)荷。所以,以上費(fèi)用計(jì)算結(jié)果和實(shí)際費(fèi)用情況有所不同,可以將計(jì)算結(jié)果近似看成是實(shí)際費(fèi)用情況的線性縮小,但是,其不同方案的費(fèi)用差距仍然較明顯。綜合費(fèi)用省的設(shè)計(jì)方案,可比未經(jīng)過優(yōu)化的一般設(shè)計(jì)方案節(jié)省占地面積38. 5 %、節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用16. 6 %。根據(jù)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)原理可知:由于資金時(shí)間價(jià)值的存在,不同時(shí)刻發(fā)生的資金支出或收入不能直接相加或比較,為了達(dá)到支出或收入的時(shí)間可比性要求, 必須進(jìn)行資金的等值計(jì)算。[13 ]如果,土地價(jià)格按200 元/ 平方米計(jì)算,將節(jié)省的占地投資支出和每年節(jié)省的綜合費(fèi)用進(jìn)行時(shí)間等值計(jì)算后可知:優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,可比未經(jīng)過優(yōu)化的一般設(shè)計(jì)方案節(jié)省投資在12. 4 %以上。如果,土地價(jià)格較高,這個(gè)比值會(huì)更高。由圖1 的等高線形態(tài)可見:在優(yōu)化值附近,冷庫綜合費(fèi)用在冷庫長(zhǎng)度方向上梯度值較大,對(duì)冷庫長(zhǎng)度的變化較敏感,而對(duì)冷庫寬度方向上的變化相當(dāng)遲鈍。所以,在工程設(shè)計(jì)中,對(duì)于結(jié)構(gòu)形式如圖3 的冷庫,其長(zhǎng)度尺寸的確定尤為重要,必須更為謹(jǐn)慎和精確,否則,冷庫綜合費(fèi)用差別會(huì)較大,冷庫長(zhǎng)、寬比例一般為1 :1. 8680～2. 1451 左右。
(2) 由圖2 的三維曲面形態(tài)可見:冷庫綜合費(fèi)用的優(yōu)化值在曲面凹底,是全局唯一小值。也就是說冷庫設(shè)計(jì)的優(yōu)化方案必定存在,且是唯一的;而凹底的非尖銳特征,則表明:在優(yōu)化值附近的一定范圍內(nèi),不同的冷庫設(shè)計(jì)方案其費(fèi)用差別并不特別大,考慮到實(shí)際工作情況引起的誤差,可以認(rèn)為在這個(gè)較小的范圍內(nèi),不同的冷庫設(shè)計(jì)方案其實(shí)際運(yùn)行結(jié)果均接近優(yōu)化。土建式冷庫比較容易實(shí)現(xiàn)精確的設(shè)計(jì)尺寸,而裝配式冷庫由于庫板規(guī)格有限,無法精確實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)值,選擇不同規(guī)格的庫板, 會(huì)較大地影響裝配式冷庫的經(jīng)濟(jì)性能,圖2此時(shí),所得的優(yōu)化值在設(shè)計(jì)過程中的指導(dǎo)意義更加明顯。
(3) 在以上計(jì)算過程中,從研究的角度出發(fā),沒有限制冷庫的高度值,而在實(shí)際設(shè)計(jì)中,冷庫的高度一般在5～12 m 之間,計(jì)算結(jié)果過高過低顯然都是不合理的,此時(shí),可以增加約束條件,而得到冷庫的局部?jī)?yōu)化解。在莆田的冷庫設(shè)計(jì)方案中,考慮到用戶要求冷庫的高度不允許大于6 m ,而終得到了在這一約束條件下的優(yōu)化方案,這個(gè)方案圖3
#p#分頁標(biāo)題#e#和無約束的優(yōu)化方案的費(fèi)用差別僅4 %。該冷庫于2001 年9 月竣工投入使用,實(shí)際運(yùn)行、經(jīng)營(yíng)情況表明,和同類其他廠家設(shè)計(jì)制造的冷庫相比,其經(jīng)濟(jì)效益明顯比較理想。附圖[3 ]是這座冷庫的平面設(shè)計(jì)圖。
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